無駄に時間がかかっている人必見！どんな問題でも平方完成を30秒でできる方法！ - 地方国公立受験生のための数学ブログ！基礎・標準問題に絞って９割を超え、志望校に合格した男のブログ

こんにちは！リュウキです！

突然ですが、

平方完成という

言葉を聞いたことはありますか？

$ax^2+bx+c$ の形の二次式を

$a(x-p)^2+q$ の形に

式変形をするテクニックです。

数学Ⅰの2次関数の分野で

必ず出てきます！

今回は、皆さんも知っている

平方完成のやり方ではなく

圧倒的に速くできる

平方完成のやり方を

紹介します！

どんなに複雑なものでも

30秒ほどでできます！

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「別にできるし」

「普通のやり方でやるよ」

と思った方も騙されたと思って

見てみてください！

これを逃すと

試験時間が足りない

なんてことになるかもしれません

では解説します！

①多くの人が知っている

平方完成のやり方

$y=x^2-4x-4$

まずは、この式を例に挙げて

皆さんが知っている

平方完成のやり方を解説すると

$y=x^2-6x-4$

= $(x^2-6x+9-9)-4$

= $(x^2-6x+9)-9-4$

= $(x-3)^2-13$

という流れで行います。

今回は式が比較的簡単だった

ということもあり、この方法でも

30秒でできる人も多いでしょう。

では、次のような式を

平方完成してみてください。

$y=ax^2-2(a+5)x-4a+20$

どうでしょうか？

30秒以内でできましたか？

できた方は素晴らしいです！

でも！

30秒以上かかってしまった人は

要注意です！

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無駄に時間がかかると本番では

試験時間が

どんどんなくなってしまいます！

次に30秒以内でできる

平方完成の裏技を紹介します！

今までのやり方を

一旦忘れて、頭を空っぽにして

見てください！

②多くの人が知らない！

裏技的な平方完成のやり方

ではさきほどの

$ax^2-2(a+5)x-4a+20$

でやり方を紹介します！

まず、合い言葉として

①逆数、②半分、③掛けて

④掛けて、⑤引く

と覚えておいてください！

一つ一つ説明します！

①逆数

$x^2$ の係数を

逆数にするということです！

今回なら、 $a$ を $1/a$ となります！

②半分

$x$ の係数を

半分にします！今回なら

$-2(a+5)$ を $-(a+5)$ にします！

③掛けて

①と②でつくったもの同士を

かけ合わせます！

今回であれば

$-(a+5)/a$ になればOKです！

これが( $x$ -〇)²の

-〇の部分になります！

ちなみに〇が

頂点のx座標になります！

言葉だけだと

イメージしにくいので

ここまでの手順を

図でまとめました！

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ここまでは大丈夫でしょうか？

ではまた次の説明にいきます！

④掛けて

次は②で半分にしたものと

③で計算したもの同士を

掛け合わせます！

今回なら

$(a+5)^2/a$ になれば成功です！

⑤引く

最後に定数項の部分 $-4a+20$ から

④で出したものを引きます！

今回なら

$-5a-25/a+10$ になります！

これが、頂点のy座標になります！

④と⑤の流れも

図にしてまとめておきます！

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最終的に

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となれば平方完成の

できあがりです！

おわりに

いかがだったでしょうか？

今までやっていた方法から

急に新しい方法に変えるのは

少し大変ですが、練習すれば

すぐに慣れるはずです！

また、検算として

見直しのときにも使えるので

ぜひやり方をマスターしてほしいと

思います！

さあ、早速問題集を開き

爆速で平方完成をして

感動を味わってください！

ではまた！